Die Parallelsch altung von Widerständen ist zusammen mit der Reihensch altung die Hauptmethode, um Elemente in einem elektrischen Stromkreis zu verbinden. Bei der zweiten Variante werden alle Elemente sequentiell eingebaut: Das Ende eines Elements wird mit dem Anfang des nächsten verbunden. In einer solchen Sch altung ist die Stromstärke an allen Elementen gleich und der Spannungsabfall hängt vom Widerstand jedes Elements ab. Es gibt zwei Knoten in einer seriellen Verbindung. Die Anfänge aller Elemente sind mit einem verbunden und ihre Enden mit dem zweiten. Herkömmlicherweise können sie für Gleichstrom als Plus und Minus und für Wechselstrom als Phase und Null bezeichnet werden. Aufgrund seiner Eigenschaften wird es häufig in Stromkreisen verwendet, auch in solchen mit gemischter Verbindung. Die Eigenschaften sind für DC und AC gleich.
Berechnung des Gesamtwiderstandes bei Parallelsch altung von Widerständen
Im Gegensatz zu einer Reihensch altung, bei der es ausreicht, den Wert jedes Elements zu ermitteln, um den Gesamtwiderstand zu ermitteln, gilt für eine Parallelsch altung dasselbe für die Leitfähigkeit. Und da es umgekehrt proportional zum Widerstand ist, erh alten wir die Formel, die zusammen mit der Sch altung in der folgenden Abbildung dargestellt ist:
Bei der Berechnung der Parallelsch altung von Widerständen ist ein wichtiges Merkmal zu beachten: Der Gesamtwert ist immer kleiner als der kleinste von ihnen. Bei Widerständen gilt dies sowohl für Gleich- als auch für Wechselstrom. Spulen und Kondensatoren haben ihre eigenen Eigenschaften.
Strom und Spannung
Wenn Sie den Parallelwiderstand von Widerständen berechnen, müssen Sie wissen, wie man Spannung und Strom berechnet. In diesem Fall hilft uns das Ohmsche Gesetz, das den Zusammenhang zwischen Widerstand, Strom und Spannung bestimmt.
Aufgrund der ersten Formulierung des Kirchhoffschen Gesetzes erh alten wir, dass die Summe der in einem Knoten zusammenlaufenden Ströme gleich Null ist. Die Richtung wird entsprechend der Richtung des Stromflusses gewählt. Somit kann die positive Richtung für den ersten Knoten als eingehender Strom von der Stromversorgung betrachtet werden. Und der Ausgang von jedem Widerstand wird negativ sein. Für den zweiten Knoten ist das Bild umgekehrt. Basierend auf der Formulierung des Gesetzes erh alten wir, dass der Gesamtstrom gleich der Summe der Ströme ist, die durch jeden parallel gesch alteten Widerstand fließen.
Die Endspannung wird durch das zweite Kirchhoffsche Gesetz bestimmt. Sie ist für jeden Widerstand gleich und entspricht der Summe. Diese Funktion dient zum Anschluss von Steckdosen und Beleuchtung in Wohnungen.
Rechenbeispiel
Als erstes Beispiel berechnen wir den Widerstand, wenn identische Widerstände parallel gesch altet werden. Der Strom, der durch sie fließt, ist derselbe. Ein Beispiel für die Widerstandsberechnung sieht so aus:
Dieses Beispiel zeigt das deutlichdass der Gesamtwiderstand doppelt so niedrig ist wie bei jedem von ihnen. Dies entspricht der Tatsache, dass die Gesamtstromstärke doppelt so hoch ist wie die von eins. Es korreliert auch gut mit der Verdoppelung der Leitfähigkeit.
Zweites Beispiel
Betrachten Sie ein Beispiel für eine Parallelsch altung von drei Widerständen. Zur Berechnung verwenden wir die Standardformel:
In ähnlicher Weise werden Sch altungen mit vielen parallel gesch alteten Widerständen berechnet.
Gemischtes Anschlussbeispiel
Bei einer gemischten Verbindung wie der folgenden erfolgt die Berechnung in mehreren Schritten.
Zunächst können serielle Elemente bedingt durch einen Widerstand ersetzt werden, dessen Widerstand gleich der Summe der beiden ersetzten ist. Weiterhin wird der Gesamtwiderstand auf die gleiche Weise wie für das vorherige Beispiel betrachtet. Dieses Verfahren eignet sich auch für andere komplexere Schemata. Durch konsequentes Vereinfachen der Sch altung erhält man den gewünschten Wert.
Wenn zum Beispiel zwei parallele Widerstände anstelle von R3 verbunden sind, müssen Sie zuerst ihren Widerstand berechnen und sie durch einen äquivalenten ersetzen. Und dann dasselbe wie im obigen Beispiel.
Anwendung einer Parallelsch altung
Die Parallelsch altung von Widerständen findet in vielen Fällen ihre Anwendung. In Reihe sch alten erhöht den Widerstand, aber in unserem Fall nimmt er ab. Beispielsweise benötigt ein Stromkreis einen Widerstand von 5 Ohm, aber es gibt nur Widerstände von 10 Ohm und mehr. Aus dem ersten Beispiel wissen wir esdass Sie den halben Widerstandswert erh alten, wenn Sie zwei identische Widerstände parallel zueinander installieren.
Sie können den Widerstand noch weiter reduzieren, indem Sie zB zwei parallel gesch altete Widerstandspaare parallel zueinander sch alten. Sie können den Widerstand um den Faktor zwei verringern, wenn die Widerstände den gleichen Widerstand haben. Durch die Kombination mit einer seriellen Verbindung kann ein beliebiger Wert erzielt werden.
Das zweite Beispiel ist die Parallelsch altung von Beleuchtung und Steckdosen in Wohnungen. Dank dieser Verbindung hängt die Spannung an jedem Element nicht von ihrer Anzahl ab und ist gleich.
Ein weiteres Beispiel für die Verwendung von Parallelsch altungen ist die Schutzerdung elektrischer Geräte. Wenn beispielsweise eine Person das Metallgehäuse des Geräts berührt, an dem ein Ausfall auftritt, wird eine Parallelverbindung zwischen ihm und dem Schutzleiter hergestellt. Der erste Knoten ist der Kontaktort und der zweite der Nullpunkt des Transformators. Durch den Leiter und die Person fließt ein anderer Strom. Der Widerstandswert des letzteren wird mit 1000 Ohm angenommen, obwohl der tatsächliche Wert oft viel höher ist. Wenn es keine Erde gäbe, würde der gesamte im Stromkreis fließende Strom durch die Person fließen, da sie der einzige Leiter wäre.
Parallelsch altung auch für Batterien verwendbar. Die Spannung bleibt gleich, aber ihre Kapazität verdoppelt sich.
Ergebnis
Wenn Widerstände parallel gesch altet sind, ist die Spannung an ihnen gleich und der Stromist gleich der Summe der Ströme, die durch jeden Widerstand fließen. Die Leitfähigkeit entspricht der Summe von jedem. Daraus ergibt sich eine ungewöhnliche Formel für den Gesamtwiderstand von Widerständen.
Bei der Berechnung der Parallelsch altung von Widerständen ist zu berücksichtigen, dass der Endwiderstand immer kleiner als der kleinste ist. Dies lässt sich auch durch die Summierung der Leitwerte der Widerstände erklären. Letzteres wird mit der Zugabe neuer Elemente zunehmen, und dementsprechend wird die Leitfähigkeit abnehmen.
